Imatge d'una funció

Exemple

Donada la funció $f(x)={\displaystyle \sqrt{x-3}}$ considerant la solució positiva de l'arrel, únicament té imatges positives o iguals a zero.

Per tant només són imatge per $f$ els nombres reals i que siguin majors a iguals que zero.

Exemple

Per tant el recorregut de la funció $f(x)=\sqrt{x-3}$ és $Im(f)=[0,+\mathrm{\infty })$

Exemple

Calculeu la imatge de les següents funcions.

1. $f(x)=2x-1$
2. $f(x)=3x^2$

3. $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$

4. La funció pot tenir per imatge qualsevol nombre real. Per tant, $Im(f)={\displaystyle \mathbb{R}}$.

5. En aquest cas la funció únicament té imatges positives o $0$, ja que el quadrat d'un nombre no pot ser negatiu. Per tant $Im(f)=[0,+\mathrm{\infty })$

6. Finalment, la funció pot prendre qualsevol valor real excepte el $0$, ja que $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$ no s'anul·la en cap $x$ pertanyent a $\mathbb{R}$.

Per tant, $Im(f)=\mathbb{R}-0$.