No tots els elements del conjunt d'arribada són imatge d'algun element del domini.
Donada la funció $$f(x)=\displaystyle \sqrt{x-3}$$ considerant la solució positiva de l'arrel, únicament té imatges positives o iguals a zero.
Per tant només són imatge per $$f$$ els nombres reals i que siguin majors a iguals que zero.
Es diu imatge d'una funció $$f$$ al conjunt de nombres reals que són imatge per $$f$$ dels elements del seu domini. Es denota per $$Im (f)$$.
Per tant el recorregut de la funció $$f(x)=\sqrt{x-3}$$ és $$Im (f) = [0, +\infty)$$
Calculeu la imatge de les següents funcions.
- $$f (x) = 2x - 1$$
- $$f(x)=3x^2$$
-
$$f(x)=\displaystyle \frac{1}{x}$$
-
La funció pot tenir per imatge qualsevol nombre real. Per tant, $$Im (f) =\displaystyle \mathbb{R}$$.
-
En aquest cas la funció únicament té imatges positives o $$0$$, ja que el quadrat d'un nombre no pot ser negatiu. Per tant $$Im (f) = [0, +\infty)$$
- Finalment, la funció pot prendre qualsevol valor real excepte el $$0$$, ja que $$f(x)=\displaystyle \frac{1}{x}$$ no s'anul·la en cap $$x$$ pertanyent a $$\mathbb{R}$$.
Per tant, $$Im (f) =\mathbb{R}-{0}$$.