Funcions racionals

Una funció racional és una funció on l'expressió analítica ve donada per un quocient entre polinomis: f(x)=P(x)Q(x) En aquest tipus de funcions és possible calcular la imatge de qualsevol nombre real exceptuant aquells que anul·len el denominador, ja que en dividir entre 0 no obtenim un nombre real.

Per tant podem definir el domini d'aquest tipus de funcions com Dom(f)=R{xRQ(x)=0} Un cas destacat de funció racional és la funció de proporcionalitat inversa: f(x)=kx sent k una constant. Es tracta d'una funció racional amb P(x)=k0 i Q(x)=x.

El seu domini és el conjunt dels nombres reals que no anul·len el denominador, és a dir, Dom(f)=R{0}

La seva imatge és el conjunt dels nombres reals excepte el zero, ja que aquest no és imatge de cap element del domini, és a dir, Im(f)=R{0}

Vegem la gràfica de la funció f(x)=1x:

imagen