Concepte i expressió d'una funció

Concepte de funció

Quan utilitzem la paraula "depèn" en el dia a dia estem indicant una relació de dependència, per exemple quan diem que el preu d'una trucada depèn de la seva durada.

Anomenem funció $f$ que va del conjunt $A$ al conjunt $B$ a una relació de dependència en la qual a cada element $x$ del conjunt A li correspon un únic element $y$ del conjunt B.

Es representa mitjançant la notació: $$\begin{array}{rcl}f:A& ⟶& B\\ \\ x& ⟶& y=f(x)\end{array}$$ El conjunt $A$ es diu conjunt de sortida, i el conjunt B, conjunt d'arribada.

Si un element $x$ del conjunt $A$ es correspon amb un element $y$ del conjunt $B$, es diu que $y$ és imatge de $x$ per la funció $f$, o que $x$ és antiimatge de $y$ per la funció $f$.

Si tant $A$ com $B$ són conjunts de nombres reals, parlem de funció real de variable real.

Expressió analítica d'una funció

De vegades una funció es pot expressar mitjançant una fórmula que permet calcular les imatges dels elements del conjunt de sortida i les antiimatges dels elements del conjunt d'arribada.

Considerem ara la funció $f:\mathbb{R}⟶\mathbb{R}$, que a cada nombre real $x$ li assigna el seu doble. Podem representar-ho amb l'expressió $y=f(x)$ següent: $f(x)=2x$ Aquesta fórmula es coneix com expressió analítica de la funció $f$.

És equivalent a escriure $y=2x$.

En aquest cas la variable $x$ rep el nom de variable independent i la variable $y$ el nom de variable dependent.