Eixos cartesians i representació de punts al pla

Uns eixos cartesians són un parell de rectes reals perpendiculars que ens permeten identificar els diferents punts del pla.

Identificarem un punt $P$ qualsevol mitjançant un parell de nombres $a$ i $b$, i escriurem $P=(a,b)$. Abans de veure com trobar aquests $a$ i $b$, analitzem una mica més a fons els eixos cartesians.

Aquesta és una representació gràfica d'uns eixos cartesians:

Observem que tenim dues rectes reals que es creuen en el punt $0$ de totes dues.

És destacable que aquestes rectes divideixen el pla en quatre parts anomenades quadrants, i distingides segons mostra la figura:

Els diferents eixos tenen noms propis:

• L'eix horitzontal és l'eix de abscisses.
• L'eix vertical és l'eix d'ordenades.

El punt on es tallen els dos eixos s'anomena origen (de vegades senzillament $O$), i té per coordenades $O=(0,0)$.

Un cop vista la notació habitual, ja estem en condicions de localitzar punts.

Una definició rigorosa de què es considera coordenades d'un punt podria ser:

Donats uns eixos cartesians i un punt $P$ del pla, si $a$ i $b$ són el valor de la projecció del punt $P$ sobre els eixos d'abscisses i ordenades respectivament, llavors es té $P=(a,b)$.

Una definició més constructiva podria ser la següent:

Les coordenades $a$ i $b$ d'un punt $P$ del pla, $P=(a,b)$, són els punts d'intersecció de les paral·leles als eixos de coordenades traçades des del punt $P$ amb els eixos de coordenades. La primera coordenada $a$ és la intersecció amb l'eix horitzontal o d'abscisses, i la segona coordenada $b$ és la intersecció amb l'eix vertical o d'ordenades.

Un exemple visual resultarà molt més clarificador.