Ejes cartesianos y representación de puntos en el plano

Unos ejes cartesianos son un par de rectas reales perpendiculares que nos permiten identificar los distintos puntos del plano.

Identificaremos un punto $P$ cualquiera mediante un par de números $a$ y $b$, y escribiremos $P=(a,b)$. Antes de ver cómo encontrar dichos $a$ y $b$, analicemos un poco más a fondo los ejes cartesianos.

Esta es una representación gráfica de unos ejes cartesianos:

Observamos que tenemos dos rectas reales que se cruzan en el punto $0$ de ambas.

Es destacable que dichas rectas dividen el plano en cuatro partes llamadas cuadrantes, y distinguidas según muestra la figura:

Los distintos ejes tienen nombres propios:

• El eje horizontal es el eje de abscisas.
• El eje vertical es el eje de ordenadas.

El punto donde se cortan los dos ejes se llama origen (a veces sencillamente $O$), y tiene por coordenadas $O=(0,0)$.

Una vez vista la notación habitual, ya estamos en condiciones de localizar puntos.

Una definición rigurosa de qué se considera coordenadas de un punto podría ser:

Dados uno ejes cartesianos y un punto $P$ del plano, si $a$ y $b$ son el valor de la proyección del punto $P$ sobre los ejes de abscisas y ordenadas respectivamente, entonces se tiene $P=(a,b)$.

Una definición más constructiva podría ser la siguiente:

Las coordenadas $a$ y $b$ de un punto $P$ del plano, $P=(a,b)$, son los puntos de intersección de las paralelas a los ejes de coordenadas trazadas desde el punto $P$ con los ejes de coordenadas. La primera coordenada $a$ es la intersección con el eje horizontal o de abscisas, y la segunda coordenada $b$ es la intersección con el eje vertical o de ordenadas.

Un ejemplo visual resultará mucho más clarificador.