La función valor absoluto

La función valor absoluto es una función definida a trozos: $| x | = {\begin{array}{rcl} x & si & x \geq 0 \\ - x & si & x < 0 \end{array}$ Su dominio $D o m (f) = R$ y su imagen $I m (f) = [0, + \infty)$ .

Ejemplo

Consideremos la función $f (x) = | 2 x - 1 |$ .

Para representarla gráficamente primero deberemos expresarla como una función definida a trozos: $f (x) = | 2 x - 1 | = {\begin{array}{rcl} 2 x - 1 & si & 2 x - 1 \geq 0 \\ - (2 x - 1) & si & 2 x - 1 < 0 \end{array} = {\begin{array}{rcl} 2 x - 1 & si & x \geq \frac{1}{2} \\ 1 - 2 x & si & x < \frac{1}{2} \end{array}$ Ahora ya podríamos representarla gráficamente considerando por ejemplo los puntos $0, \frac{1}{2}$ y $1$ :

$x$	$f (x)$
$0$	$1$
$\frac{1}{2}$	$0$
$1$	$1$

Por tanto la función es (recordemos que sólo necesitamos dos puntos para representar una recta):

imagen