La función valor absoluto es una función definida a trozos: $$$|x|=\left\{\begin{array}{rcl} x & \mbox{ si } & x \geq 0 \\ -x & \mbox{ si } & x<0 \end{array}\right.$$$ Su dominio $$Dom(f)=\mathbb{R}$$ y su imagen $$Im(f)=[0,+\infty)$$.
Consideremos la función $$f(x)=|2x-1|$$.
Para representarla gráficamente primero deberemos expresarla como una función definida a trozos: $$$f(x)=|2x-1|=\left\{\begin{array}{rcl} 2x-1 & \mbox{ si } & 2x-1 \geq 0 \\ -(2x-1) & \mbox{ si } & 2x-1 < 0 \end{array}\right.=\left\{\begin{array}{rcl}2x-1 & \mbox{ si } & \displaystyle x\geq \frac{1}{2}\\ 1-2x & \mbox{ si } & \displaystyle x<\frac{1}{2}\end{array}\right.$$$ Ahora ya podríamos representarla gráficamente considerando por ejemplo los puntos $$0,\dfrac{1}{2}$$ y $$1$$:
| $$x$$ | $$f(x)$$ |
| $$0$$ | $$1$$ |
| $$\displaystyle \frac{1}{2}$$ | $$0$$ |
| $$1$$ | $$1$$ |
Por tanto la función es (recordemos que sólo necesitamos dos puntos para representar una recta):
