La funció valor absolut

La funció valor absolut és una funció definida a trossos: $| x | = {\begin{array}{rcl} x & si & x \geq 0 \\ - x & si & x < 0 \end{array}$ El seu domini $D o m (f) = R$ i la seva imatge $I m (f) = [0, + \infty)$ .

Exemple

Considerem la funció $f (x) = | 2 x - 1 |$ .

Per representar gràficament primer haurem d'expressar-la com una funció definida a trossos: $f (x) = | 2 x - 1 | = {\begin{array}{rcl} 2 x - 1 & si & 2 x - 1 \geq 0 \\ - (2 x - 1) & si & 2 x - 1 < 0 \end{array} = {\begin{array}{rcl} 2 x - 1 & si & x \geq \frac{1}{2} \\ 1 - 2 x & si & x < \frac{1}{2} \end{array}$ Ara ja podríem representar-la gràficament considerant els punts $0, \frac{1}{2}$ i $1$ :

$x$	$f (x)$
$0$	$1$
$\frac{1}{2}$	$0$
$1$	$1$

Per tant la funció és (recordem que només necessitem dos punts per representar una recta):

imagen