Considerem la funció $$f(x)=x^2+1$$.
A partir de la seva expressió analítica podem calcular la imatge de qualsevol element $$x$$ del conjunt de sortida. Per fer-ho només cal substituir el valor de $$x$$ en l'expressió de la funció.
Per $$x = 2$$: $$$f(2)=2^2+1=4+1=5$$$
Per tant, $$5$$ és la imatge de $$2$$ per la funció $$f$$.
Escriurem $$f (2) = 5$$.
Podem calcular també la antiimatge o les antiimatges de qualsevol element $$y$$ del conjunt d'arribada. Per fer-ho només cal substituir el valor de $$y = f (x)$$ en l'expressió de la funció i aïllar $$x$$.
Per exemple la antiimatge de $$y = 10$$ és: $$$\begin{array}{rcl}10&=&x^2+1 \\ x^2&=&9 \\ x&=& \pm 3\end{array}$$$
Per tant, $$3$$ i $$-3$$ són antiimatges de $$10$$ per la funció $$f$$. Escriurem: $$$f^{-1}(10)=\{-3, 3\}$$$
Calculeu la imatge de $$2$$ i la antiimatge de $$11$$ per la funció de l'exemple anterior, $$f(x)=3x^2-1$$.
$$$f(2)=3\cdot 2^2-1 =11$$$
$$f^{-1}(11)$$: $$$\begin{array}{rcl}11 &=& 3x^2-1 \\ 12 &=& 3x^2 \\ x^2&=& 4\\x&=& \pm2=\{-2,2\}\end{array} \Longrightarrow f^{-1}(11)=\{-2,2\}$$$