Determinació gràfica del domini i de la imatge

Exemple

Determineu el domini i la imatge de la següent funció $f$ definida a trossos:

Observem, que podem deduir de la gràfica que la funció no és contínua. Per l'esquerra la funció és una recta de pendent $-1$. Per la dreta tenim una recta horitzontal $y=1$.

Així, el domini serà el conjunt dels nombres reals excepte el tros en què la funció no està definida donat per l'interval $[2,3)$.

Per tant, $Dom(f)=\mathbb{R}-[2,3)=(-\mathrm{\infty },2)\cup [3,+\mathrm{\infty })$.

D'altra banda s'observa clarament que el recorregut de la funció és el conjunt dels reals $x>0$.

Així, $Im(f)=(0,+\mathrm{\infty })={\mathbb{R}}^{+}$

Finalment, presentem l'expressió analítica de la funció:

$$f(x)=\{\begin{array}{rcl}-x& \text{ if }& x<0\\ 1& \text{if}& x=0\\ x& \text{if}& 0<x<2\\ 1& \text{if}& x\ge 3\end{array}$$