Funciones racionales

Una función racional es una función cuya expresión analítica viene dada por un cociente entre polinomios: $${\displaystyle f(x)=\frac{P(x)}{Q(x)}}$$ En este tipo de funciones es posible calcular la imagen de cualquier número real exceptuando aquellos que anulan el denominador, ya que al dividir entre $0$ no obtenemos un número real.

Por tanto podemos definir el dominio de este tipo de funciones como $$Dom(f)=\mathbb{R}-\{x\in \mathbb{R}\mid Q(x)=0\}$$ Un caso destacado de función racional es la función de proporcionalidad inversa: ${\displaystyle f(x)=\frac{k}{x}}$ siendo $k$ una constante. Se trata de una función racional con $P(x)=k\ne 0$ y $Q(x)=x$.

Su dominio es el conjunto de los números reales que no anulan el denominador, es decir, $Dom(f)=\mathbb{R}-\{0\}$

Su imagen es el conjunto de los números reales excepto el cero, ya que esté no es imagen de ningún elemento del dominio; es decir, $Im(f)=\mathbb{R}-\{0\}$

Veamos la gráfica de la función ${\displaystyle f(x)=\frac{1}{x}}$: