Funcions: Representació gràfica

Per representar gràficament una funció, utilitzem el sistema d'eixos cartesians en els quals figuren els valors de les 2 variables: la variable independent $x$ a l'eix de abscisses, i la variable dependent $y$ en l'eix d'ordenades.

Les representacions gràfiques poden ser de variable entera, variable racional o variable real, segons els conjunts numèrics amb els quals treballi cada funció.

El procediment a seguir per representar gràficament una funció quan disposem de la seva expressió algebraica és:

Donada la funció $y = f (x)$ , anem a crear una taula de valors amb diferents punts $(x, y) = (x, f (x))$
Representem els punts obtinguts en uns eixos de coordenades.
Unim els punts representats traçant així la gràfica de la funció.

Més endavant aprendrem formes més òptimes i precises de representar una funció, ja que per a casos en què la forma de la funció sigui desconeguda necessitaríem massa punts per fer-nos una idea exacta del comportament de la funció. També veurem que el nombre de punts necessaris per poder representar una funció depèn de la funció, i amb temps i pràctica s'aprèn que escollint els punts amb habilitat es necessiten menys.

Exemple

Representa gràficament la funció $y = \frac{x}{3} - 2$

Comencem calculant una taula de valors:

$x$	$y = f (x)$
$0$	$y = \frac{0}{3} - 2 = - 2$
$1$	$y = \frac{1}{3} - 2 = \frac{- 5}{3}$
$3$	$y = \frac{3}{3} - 2 = - 1$
$6$	$y = \frac{6}{3} - 2 = 0$
...	...

Per tant tenim els punts:

$x$	$y$
$0$	$- 2$
$1$	$\frac{- 5}{3}$
$3$	$- 1$
$6$	$0$

Que podem representar en uns eixos de coordenades:

imagen

I que si unim ens donen la gràfica de la funció:

imagen

Exemple

Representem ara la funció $y = x^{2} + 2 x - 3$ . Com en el cas anterior comencem calculant una taula de valors:

$x$	$y = f (x)$
$0$	$- 3$
$1$	$0$
$- 1$	$- 4$
$2$	$5$
$- 2$	$- 3$
$- 3$	$0$

Que podem representar gràficament:

imagen

I després unir per obtenir la gràfica de la funció:

imagen