Ejercicios de Indeterminación 0/0

Desarrollo:

${\displaystyle \underset{x\to 2}{lim}{\displaystyle \frac{x^2-3x+2}{x-2}}={\displaystyle \frac{4-6+2}{0}}={\displaystyle \frac{0}{0}}}$

Como el $2$ es un valor que anula el polinomio del numerador, vamos a factorizarlo:

$x^2-3x+2=(x-1)\cdot (x-2)$

${\displaystyle \underset{x\to 2}{lim}{\displaystyle \frac{(x-1)(x-2)}{(x-2)}}=\underset{x\to 2}{lim}(x-1)=2-1=1}$

Solución:

$1$

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Desarrollo:

${\displaystyle \underset{x\to 3}{lim}{\displaystyle \frac{x-3}{1-\sqrt{x-2}}}={\displaystyle \frac{0}{0}}}$

Multiplicamos y dividimos por el conjugado:

${\displaystyle \underset{x\to 3}{lim}{\displaystyle \frac{(x-3)(1+\sqrt{x-2})}{(1-\sqrt{x-2})(1+\sqrt{x-2})}}=\underset{x\to 3}{lim}{\displaystyle \frac{(x-3)(1+\sqrt{x-2})}{1^2-(\sqrt{x-2}{)}^2}}=}$

$={\displaystyle \underset{x\to 3}{lim}{\displaystyle \frac{(x-3)(1+\sqrt{x-2})}{1-x+2}}=\underset{x\to 3}{lim}{\displaystyle \frac{(x-3)(1+\sqrt{x-2})}{-(x-3)}}=}$

$={\displaystyle \underset{x\to 3}{lim}-(1+\sqrt{x-2})=-(1+\sqrt{3-2})=-(1+1)=-2}$

Solución:

$-2$

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