Indeterminación 0/0

Supongamos que limx+f(x)=0 y limx+g(x)=0, entonces tenemos que limx+f(x)g(x)=00 y nos aparece una indeterminación.

En este caso nos preguntamos qué función tiende más rápido al cero: si es f(x), entonces el límite valdrá cero, y si es g(x) entonces el límite valdrá infinito.

Fijémonos en que limx+f(x)g(x)=00 implica que limx+f(x)g(x)=limx+1g(x)1f(x)=±± y hemos pasado de una indeterminacióc tipo cero partido por cero a una tipo infinito partido por infinito.

Veamos algunos ejemplos:

Ejemplo

a) limx+xx212+xx2=00limx+xx212+xx2=limx+xx2(x21)(2+x)=limx+x3x3=1

ya que abcd=abbc

b) limx+2+xlnxlnxx=limx+x(2+x)lnx2=limx+x2lnx2=+