Indeterminación 0 por infinito

Supondremos que limx+f(x)=0 y limx+g(x)=±, entonces tendremos que limx+f(x)g(x)=0±().

En otras palabras, nos estamos preguntando qué función tiende más rápido a su límite: f(x) a cero, o g(x) a infinito.

Para solucionar este tipo de indeterminaciones haremos un sencillo paso: limx+f(x)g(x)=limx+11f(x)g(x)=limx+g(x)1f(x)=±± y resolveremos el límite.

Veamos algunos ejemplos:

Ejemplo

  1. limx+2xx31lnx=0(+)limx+2xx31lnx=limx+2xlnxx31=

=limx+2xlnxx3=limx+2lnxx2=0

  1. limx+xx2x=limx+2xxx=0

  2. limx+lnxx+1x21lnx1=limx+lnx(x21)(x+1)(lnx1)=limx+x=