Ejercicios de Indeterminación 0 por infinito

Calcula el siguiente límite:

$$\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\dfrac{\sqrt{x}}{x^2}\cdot(x^3+1)}$$

Ver desarrollo y solución

Desarrollo:

$$\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\dfrac{\sqrt{x}}{x^2}\cdot(x^3+1)}=0\cdot\infty$$

Como en el límite $$x^3+1\approx x^3$$

$$\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\dfrac{x^3\sqrt{x}}{x^2}}=\lim_{x \to{+}\infty}{x\sqrt{x}}=+\infty$$

Solución:

$$+\infty$$

Ocultar desarrollo y solución

Calcula el siguiente límite:

$$\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\dfrac{x+1}{3x^2}\cdot\dfrac{x^2}{x-1}}$$

Ver desarrollo y solución

Desarrollo:

$$\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\dfrac{x+1}{3x^2}\cdot\dfrac{x^2}{x-1}}=0\cdot\infty$$

Como en el límite $$x+1\approx x$$ y $$x-1\approx x$$

$$\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\dfrac{x\cdot x^2}{3x^2\cdot x}}=\dfrac{1}{3}$$

Solución:

$$\dfrac{1}{3}$$

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