Exercicis de Indeterminació 0 per infinit

Calcula el següent límit:

$$\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\dfrac{x+1}{3x^2}\cdot\dfrac{x^2}{x-1}}$$

Veure desenvolupament i solució

$$\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\dfrac{x+1}{3x^2}\cdot\dfrac{x^2}{x-1}}=0\cdot\infty$$

Com que en el límit $$x+1\approx x$$ i $$x-1\approx x$$

$$\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\dfrac{x\cdot x^2}{3x^2\cdot x}}=\dfrac{1}{3}$$

$$\dfrac{1}{3}$$

Amagar desenvolupament i solució

Calcula el següent límit:

$$\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\dfrac{\sqrt{x}}{x^2}\cdot(x^3+1)}$$

Veure desenvolupament i solució

$$\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\dfrac{\sqrt{x}}{x^2}\cdot(x^3+1)}=0\cdot\infty$$

Com que en el límit $$x^3+1\approx x^3$$

$$\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\dfrac{x^3\sqrt{x}}{x^2}}=\lim_{x \to{+}\infty}{x\sqrt{x}}=+\infty$$

$$+\infty$$

Amagar desenvolupament i solució

Veure teoria