Ejercicios de Integral definida y regla de Barrow

Desarrollo:

Procedemos de la siguiente manera:

• Encontrar la función primitiva del integrando.

${\displaystyle \int (\ln (x){)}^3\cdot {\displaystyle \frac{1}{x}}dx={\displaystyle \frac{(\ln (x){)}^4}{4}}}$

• Evaluarla en los extremos del intervalo de integración.

$[{\displaystyle \frac{(\ln (x){)}^4}{4}}{]}_1^e={\displaystyle \frac{(\ln (e){)}^4}{4}}-{\displaystyle \frac{(\ln (1){)}^4}{4}}={\displaystyle \frac{1}{4}}-0={\displaystyle \frac{1}{4}}$

Solución:

${\displaystyle {\int }_1^e\frac{(\ln (x){)}^3}{x}dx={\displaystyle \frac{1}{4}}}$

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