Ejercicios de Integrales de funciones definidas a trozos

Desarrollo:

La función $f(x)=|x|$ se puede expresar como una función definida a trozos de la siguiente forma $${\displaystyle |x|=\{\begin{array}{rcl}-x& \text{ si }& x<0\\ x& \text{si}& x\ge 0\end{array}}$$

Calculamos la integral por trozos

${\displaystyle {\int }_{-1}^0(-x)dx+{\int }_0^{1}xdx=}$

$=[{\displaystyle \frac{-x^2}{2}}{]}_{-1}^0+[{\displaystyle \frac{x^2}{2}}{]}_0^1=$

$=0-(-{\displaystyle \frac{1}{2}})+{\displaystyle \frac{1}{2}}-0=1$

Solución:

El resultado de la integral es $1$

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Desarrollo:

${\displaystyle {\int }_0^2(x+e^x)dx+{\int }_2^{3}3dx+{\int }_3^4(2+e^{2x})dx=}$

$=[{\displaystyle \frac{x^2}{2}}+e^x{]}_0^2+[3x{]}_2^3+[2x{]}_3^4+[\frac{1}{2}{e}^{2x}{]}_3^4=$

$=(2+e^2-1)+(9-6)+(8-6)+(\frac{1}{2}{e}^8-\frac{1}{2}{e}^6)=$

$=6+e^2+\frac{1}{2}(e^8-e^6)$

Solución:

El resultado de la integral es $6+e^2+\frac{1}{2}(e^8-e^6)$

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