Integrales de funciones definidas a trozos

En el caso de que la función a integrar no sea continua, pero siga siendo acotada, separaremos el intervalo de integración usando la propiedad aditiva de éste en los puntos donde la función no es continua.

Ejemplo

$\int_{0}^{5} f (x) d x$ , donde $f (x) = {\begin{array}{rcl} x + 1 & si & x < 3 \\ 7 x^{2} - 5 & si & x ⩾ 3 \end{array}$

(Esta función no es continua para $x = 3$ )

$\int_{0}^{5} f (x) d x = \int_{0}^{3} f (x) d x + \int_{3}^{5} f (x) d x = \int_{0}^{3} x + 1 d x + \int_{3}^{5} 7 x^{2} - 5 d x =$

$= [\frac{x^{2}}{2} + x]_{0}^{3} + [\frac{7 x^{3}}{3} - 5 x]_{3}^{5} = \frac{1745}{6}$