Integrals de funcions definides a trossos

En el cas que la funció a integrar no sigui contínua, però segueixi sent acotada, separarem l'interval d'integració utilitzant la propietat additiva d'aquest en els punts on la funció no és contínua.

Exemple

$\int_{0}^{5} f (x) d x$ , on $f (x) = {\begin{array}{rcl} x + 1 & si & x < 3 \\ 7 x^{2} - 5 & si & x ⩾ 3 \end{array}$

(Aquesta funció no és contínua per $x = 3$ )

$\int_{0}^{5} f (x) d x = \int_{0}^{3} f (x) d x + \int_{3}^{5} f (x) d x = \int_{0}^{3} x + 1 d x + \int_{3}^{5} 7 x^{2} - 5 d x =$

$= [\frac{x^{2}}{2} + x]_{0}^{3} + [\frac{7 x^{3}}{3} - 5 x]_{3}^{5} = \frac{1745}{6}$