Ejercicios de Integrales inmediatas de polinomios

Calcúlese la integral indefinida (o función primitiva, o antiderivada) de la función $12 x^{4} + 3 x^{2} + 5 x + 3$ , es decir, calcular $\int (12 x^{4} + 3 x^{2} + 5 x + 3) d x$

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Desarrollo:

Aplicaremos el siguiente procedimiento de resolución:

Separar la integral en varias integrales (una por cada sumando) y sacar las constantes fuera de la integral. $\int (12 x^{4} + 3 x^{2} + 5 x + 3) d x = 12 \int x^{4} d x + 3 \int x^{2} d x + 5 \int x d x + 3 \int 1 d x$
Usar la fórmula para obtener el resultado de la integral de cada sumando, y sumar los resultados. $12 \int x^{4} d x + 3 \int x^{2} d x + 5 \int x d x + 3 \int 1 d x = 12 \cdot \frac{x^{5}}{5} + 3 \cdot \frac{x^{3}}{3} + 5 \cdot \frac{x^{2}}{2} + 3 x$
Añadir la constante de integración al resultado. $\int (12 x^{4} + 3 x^{2} + 5 x + 3) d x = 12 \cdot \frac{x^{5}}{5} + 3 \cdot \frac{x^{3}}{3} + 5 \cdot \frac{x^{2}}{2} + 3 x + C$

Solución:

$\int (12 x^{4} + 3 x^{2} + 5 x + 3) d x = 12 \cdot \frac{x^{5}}{5} + 3 \cdot \frac{x^{3}}{3} + 5 \cdot \frac{x^{2}}{2} + 3 x + C$

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