Exercicis de Integrals immediates de polinomis

Calculeu la integral indefinida (o funció primitiva, o antiderivada) de la funció $12 x^{4} + 3 x^{2} + 5 x + 3$ , és a dir, calcular $\int (12 x^{4} + 3 x^{2} + 5 x + 3) d x$

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Procedim:

Separar la integral en diverses integrals (una per cada sumant) i treure les constants fora de la integral. $\int (12 x^{4} + 3 x^{2} + 5 x + 3) d x = 12 \int x^{4} d x + 3 \int x^{2} d x + 5 \int x d x + 3 \int 1 d x$
Utilitzar la fórmula per obtenir el resultat de la integral de cada sumant, i sumar els resultats. $12 \int x^{4} d x + 3 \int x^{2} d x + 5 \int x d x + 3 \int 1 d x = 12 \cdot \frac{x^{5}}{5} + 3 \cdot \frac{x^{3}}{3} + 5 \cdot \frac{x^{2}}{2} + 3 x$
Afegir la constant d'integració al resultat. $\int (12 x^{4} + 3 x^{2} + 5 x + 3) d x = 12 \cdot \frac{x^{5}}{5} + 3 \cdot \frac{x^{3}}{3} + 5 \cdot \frac{x^{2}}{2} + 3 x + C$

Solució:

$\int (12 x^{4} + 3 x^{2} + 5 x + 3) d x = 12 \cdot \frac{x^{5}}{5} + 3 \cdot \frac{x^{3}}{3} + 5 \cdot \frac{x^{2}}{2} + 3 x + C$

Amagar desenvolupament i solució