Calculeu la integral indefinida (o funció primitiva, o antiderivada) de la funció $$12x^4+3x^2+5x+3$$, és a dir, calcular $$$ \int (12x^4+3x^2+5x+3) \ dx$$$
Veure desenvolupament i solució
Desenvolupament:
Procedim:
-
Separar la integral en diverses integrals (una per cada sumant) i treure les constants fora de la integral. $$$ \int (12x^4+3x^2+5x+3) \ dx = 12 \int x^4 \ dx+3 \int x^2 \ dx+5 \int x \ dx+3\int 1 \ dx$$$
-
Utilitzar la fórmula per obtenir el resultat de la integral de cada sumant, i sumar els resultats. $$$12 \int x^4 \ dx+3 \int x^2 \ dx+5 \int x \ dx+3\int 1 \ dx =12\cdot\dfrac{x^5}{5}+3\cdot\dfrac{x^3}{3}+5\cdot\dfrac{x^2}{2}+3x$$$
- Afegir la constant d'integració al resultat. $$$ \int (12x^4+3x^2+5x+3) \ dx= 12\cdot\dfrac{x^5}{5}+3\cdot\dfrac{x^3}{3}+5\cdot\dfrac{x^2}{2}+3x + C$$$
Solució:
$$\displaystyle\int (12x^4+3x^2+5x+3) \ dx= 12\cdot\dfrac{x^5}{5}+3\cdot\dfrac{x^3}{3}+5\cdot\dfrac{x^2}{2}+3x + C$$