Ejercicios de Invariantes de las cuádricas y clasificación euclídea

Consideramos la cuádrica 4x2+9y2+16z2+12xy+16xz+24yz+2x+4y+6z+1=0. Clasificadla.

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Desarrollo:

La matriz asociada a la ecuación de la cuádrica es: A=[4681691228121631231] Vamos a calcular, ahora, sus invariantes euclídeos. det(xIA)=x430x3+15x2+6x det(xIA)=x329x2 Por lo tanto, tenemos que: {D4=0D3=6D2=15D1=30 {d3=0d2=0d1=29

El índice de la cuádrica es 0 gracias a que no se cumple d1d3<0 ni d2<0.

Solución:

Como D4=0,d3=0,d2=0,D3=6, por el algoritmo de clasificación tenemos que se trata de un cilindro parabólico.

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