Límites en el infinito

Dada una función $f (x)$ nos podemos preguntar ¿a qué tiende cuando cogemos $x$ muy grandes? es decir, ¿a qué tiende $f (x)$ cuando $x$ tiende a infinito?

Ejemplo

La función $f (x) = 1$ es constante y siempre vale $1$ . Por consiguiente, su límite cuando $x$ tiende a infinito es $1$ , y la función $f (x) = x$ tiende a infinito cuando $x$ tiende a infinito.

La operación de buscar el límite cuando $x$ tiende a infinito de una función se denota como:

$lim_{x \to \infty} f (x)$

Debemos pensar también que podemos hacer el límite de una función cuando $x$ se hace muy grande o cuando $x$ se hace muy pequeño. Por lo tanto podemos definir los límites de $f (x)$ cuando $x$ tiende a infinito y a menos infinito:

$lim_{x \to + \infty} f (x) y lim_{x \to - \infty} f (x)$

Ejemplo

Tomemos la función $f (x) = x^{2} - 1$ .

Si calculamos su límite cuando $x$ tiende a más y menos infinito nos encontramos con:

$lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} x^{2} - 1 = (- \infty)^{2} - 1 = \infty$

$lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} x^{2} - 1 = \infty^{2} - 1 = \infty$