Límits en l'infinit

Donada una funció $f (x)$ ens podem preguntar a què tendeix quan agafem x molt grans? és a dir, a què tendeix $f (x)$ quan $x$ tendeix a infinit?

Exemple

Per exemple, la funció $f (x) = 1$ és constant i sempre val $1$ . Per tant, el seu límit quan $x$ tendeix a infinit és $1$ , i la funció $f (x) = x$ tendeix a infinit quan $x$ tendeix a infinit.

L'operació de buscar el límit quan $x$ tendeix a infinit d'una funció es denota com:

$lim_{x \to \infty} f (x)$

Hem de pensar també que podem fer el límit d'una funció quan $x$ es fa molt gran o quan $x$ es fa molt petit. Per tant podem definir els límits de $f (x)$ quan $x$ tendeix a infinit i a menys infinit:

$lim_{x \to + \infty} f (x) i lim_{x \to - \infty} f (x)$

Exemple

Considerem la funció $f (x) = x^{2} - 1$ .

Si calculem el límit quan $x$ tendeix a més i menys infinit ens trobem amb:

$lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} x^{2} - 1 = (- \infty)^{2} - 1 = \infty$

$lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} x^{2} - 1 = \infty^{2} - 1 = \infty$