Sabem que fer el límit d'una funció $$f(x)$$ en un punt $$p$$ significa veure quant val la funció $$f(x)$$ quan ens situem molt a prop de $$x=p$$, però no exactament sobre $$p$$. Això significa que ens estem acostant a $$x=p$$, però com? Per la dreta? Per l'esquerra? Anem a concretar la definició de límit:
Límit per l'esquerra de $$f(x)$$ en $$x=p$$:
$$$L^-=\lim_{x \to p^-}{f(x)}$$$
Límit per la dreta de $$f(x)$$ en $$x=p$$:
$$$L^+=\lim_{x \to p^+}{f(x)}$$$
I si aquests dos límits coincideixen $$(L^-=L^+)$$, llavors diem que:
$$$L=L^+=L^-=\lim_{x \to p}{f(x)}$$$
Prenguem la funció $$f(x)=\left\{\begin{array}{c} 0 \ \text{ si } x < 2 \\ 1 \ \text{ si } x\geq2 \end{array} \right.$$ i busquem els límits laterals en $$x=2$$.
Límit per l'esquerra:
$$$L^-=\lim_{x \to 2^-}{f(x)}=\lim_{x \to 2^-}{0}=0$$$
Límit per la dreta:
$$$L^+=\lim_{x \to 2^+}{f(x)}=\lim_{x \to 2^+}{1}=1$$$
i no obstant això, la funció val $$1$$ en $$x=2$$.
En calcular un límit pot passar que la nostra funció creixi molt i arribem a dir que el valor d'un límit és infinit.
Recordem que simbolitzem l'infinit amb el símbol: $$\infty$$.