Límits laterals

Sabem que fer el límit d'una funció $f (x)$ en un punt $p$ significa veure quant val la funció $f (x)$ quan ens situem molt a prop de $x = p$ , però no exactament sobre $p$ . Això significa que ens estem acostant a $x = p$ , però com? Per la dreta? Per l'esquerra? Anem a concretar la definició de límit:

Límit per l'esquerra de $f (x)$ en $x = p$ :

$L^{-} = lim_{x \to p^{-}} f (x)$

Límit per la dreta de $f (x)$ en $x = p$ :

$L^{+} = lim_{x \to p^{+}} f (x)$

I si aquests dos límits coincideixen $(L^{-} = L^{+})$ , llavors diem que:

$L = L^{+} = L^{-} = lim_{x \to p} f (x)$

Exemple

Prenguem la funció $f (x) = {\begin{matrix} 0 si x < 2 \\ 1 si x \geq 2 \end{matrix}$ i busquem els límits laterals en $x = 2$ .

Límit per l'esquerra:

$L^{-} = lim_{x \to 2^{-}} f (x) = lim_{x \to 2^{-}} 0 = 0$

Límit per la dreta:

$L^{+} = lim_{x \to 2^{+}} f (x) = lim_{x \to 2^{+}} 1 = 1$

i no obstant això, la funció val $1$ en $x = 2$ .

En calcular un límit pot passar que la nostra funció creixi molt i arribem a dir que el valor d'un límit és infinit.

Recordem que simbolitzem l'infinit amb el símbol: $\infty$ .