Límites laterales

Sabemos que hacer el límite de una función $f (x)$ en un punto $p$ significa ver cuánto vale la función $f (x)$ cuando nos situamos muy cerca de $x = p$ , pero no exactamente sobre de $p$ . Esto significa que nos estamos acercando a $x = p$ , pero ¿cómo? ¿por la derecha? ¿por la izquierda? Vamos a concretar la definición de límite:

Límite por la izquierda de $f (x)$ en $x = p$ :

$L^{-} = lim_{x \to p^{-}} f (x)$

Límite por la derecha de $f (x)$ en $x = p$ :

$L^{+} = lim_{x \to p^{+}} f (x)$

Y si estos dos límites coinciden $(L^{-} = L^{+})$ , entonces decimos que:

$L = L^{+} = L^{-} = lim_{x \to p} f (x)$

Ejemplo

Tomemos la función $f (x) = {\begin{matrix} 0 si x < 2 \\ 1 si x \geq 2 \end{matrix}$ y buscaremos los límites laterales en $x = 2$ .

Límite por la izquierda:

$L^{-} = lim_{x \to 2^{-}} f (x) = lim_{x \to 2^{-}} 0 = 0$

Límite por la derecha:

$L^{+} = lim_{x \to 2^{+}} f (x) = lim_{x \to 2^{+}} 1 = 1$

y no obstante, la función vale $1$ en $x = 2$ .

Al calcular un límite puede pasar que nuestra función crezca mucho y lleguemos a decir que el valor de un límite es infinito.

Recordemos que simbolizamos el infinito con el símbolo: $\infty$ .