Ejercicios de Operaciones: Suma y producto de números reales

Desarrollo:

a) Para el número ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ las aproximaciones son:

$0,3$

$0,33$

$0,333$

$0,3333$

$\dots$

Para el número $\pi$ las aproximaciones son:

$3,1$

$3,14$

$3,141$

$3,1415$

$\dots$

Para la suma de ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ y $\pi$:

$0,3+3,1=3,4$

$0,33+3,14=3,47$

$0,333+3,141=3,474$

$0,3333+3,1415=3,4748$

$\dots$

Para la resta de ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ y $\pi$:

$0,3-3,1=-2,8$

$0,33-3,14=-2,81$

$0,333-3,141=-2,808$

$0,3333-3,1415=-2,8082$

$\dots$

Para la multiplicación de ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ y $\pi$:

$0,3\cdot 3,1=0,93$

$0,33\cdot 3,14=1,0362$

$0,333\cdot 3,141=1,045953$

$0,3333\cdot 3,1415=1,04706195$

$\dots$

Para la división de ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ y $\pi$:

$0,3/3,1=0,096774$

$0,33/3,14=0,105095$

$0,333/3,141=0,106017$

$0,3333/3,1415=0,106095$

$\dots$

b) Para el número ${\displaystyle \frac{1}{7}}$ las aproximaciones son:

$0,1$

$0,14$

$0,142$

$0,1428$

$\dots$

Para el número $\sqrt{2}$ las aproximaciones son:

$1,4$

$1,41$

$1,414$

$1,4142$

$\dots$

Para la suma de ${\displaystyle \frac{1}{7}}$ y $\sqrt{2}$:

$0,1+1,4=1,5$

$0,14+1,41=1,55$

$0,142+1,414=1,556$

$0,1428+1,4142=1,5570$

$\dots$

Para la resta de ${\displaystyle \frac{1}{7}}$ y $\sqrt{2}$:

$0,1-1,4=-1,3$

$0,14-1,41=-1,27$

$0,142-1,414=-1,272$

$0,1428-1,4142=-1,2714$

$\dots$

Para la multiplicación de ${\displaystyle \frac{1}{7}}$ y $\sqrt{2}$:

$0,1\cdot 1,4=0,14$

$0,14\cdot 1,41=0,1974$

$0,142\cdot 1,414=0,20022$

$0,1428\cdot 1,4142=0,20194776$

$\dots$

Para la división de ${\displaystyle \frac{1}{7}}$ y $\sqrt{2}$:

$0,1/1,4=0,0714285$

$0,14/1,41=0,0992907$

$0,142/1,414=0,1004243$

$0,1428/1,4142=0,1009758$

$\dots$

Solución:

a) Suma de ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ y $\pi$: $3,4748$

Resta de ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ y $\pi$: $-2,8082$

Multiplicación de ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ y $\pi$: $1,04706195$

División de ${\displaystyle \frac{1}{3}}$ y $\pi$: $0,106095$

b) Suma de ${\displaystyle \frac{1}{7}}$ y $\sqrt{2}$: $1,5570$

Resta de ${\displaystyle \frac{1}{7}}$ y $\sqrt{2}$: $-1,2714$

Multiplicación de ${\displaystyle \frac{1}{7}}$ y $\sqrt{2}$: $0,20194776$

División de ${\displaystyle \frac{1}{7}}$ y $\sqrt{2}$: $0,1009758$

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Desarrollo:

1. Dibujamos sobre la recta los números $\sqrt{2}$ y $\sqrt{3}$ usando la construcción de triángulos rectángulos.

A continuación trasladamos el segmento $\overline{0\sqrt{3}}$ a partir del punto $\sqrt{2}$, y el punto que obtenemos corresponde a $\sqrt{2}+\sqrt{3}$.

1. Dibujamos sobre la recta los números $\sqrt{2}$ y $\sqrt{3}$. A continuación trasladamos el segmento $\overline{0\sqrt{3}}$ a partir del punto $\sqrt{2}$, pero a diferencia de antes, hacia la izquierda, y el punto que obtenemos corresponde a $\sqrt{2}-\sqrt{3}$.

2. Dibujamos sobre la recta los números $\sqrt{2}$ y $\sqrt{3}$, y esta vez trasladamos hacia la izquierda el segmento $\overline{0\sqrt{2}}$ a partir del punto $\sqrt{3}$, y el punto que obtenemos corresponde a $\sqrt{3}-\sqrt{2}$.

3. Dibujamos sobre la recta los números $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$ y la unidad.

A continuación trasladamos el segmento $\overline{0\sqrt{3}}$ a partir del cero sobre una recta auxiliar, encontrando así el punto $P$ .

Trazamos una recta que una el punto $P$ y el punto unidad, y a continuación construimos su paralela que pase por punto $\sqrt{2}$, obteniendo así un punto $P^{\prime }$ que al trasladarlo sobre la recta real nos da el punto $\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}$.

1. Primero buscaremos sobre la recta el punto $(\sqrt{3}{)}^{-1}={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}$. Para hacerlo, nos marcamos sobre la recta los puntos $\sqrt{3},1$ y $0$.

A continuación marcamos sobre una recta auxiliar un punto $P$ trasladando el segmento $\overline{01}$. Trazamos la recta que une el punto $P$ con el punto $\sqrt{3}$, y construimos una paralela a esta que pase por el punto $1$, marcando de esta forma el punto $P^{\prime }$ sobre la recta auxiliar. Una vez hecho esto, solamente nos queda trasladar el punto $P^{\prime }$ sobre la recta real, obteniendo así el punto $(\sqrt{3}{)}^{-1}$.

Colocamos sobre esta misma recta el punto $\sqrt{2}$ para proceder a realizar el producto entre $\sqrt{2}$ y $(\sqrt{3}{)}^{-1}$.

A continuación trasladamos el segmento $\overline{0(\sqrt{3}{)}^{-1}}$ a partir del cero sobre una recta auxiliar, encontrando así el punto $P$.

Trazamos una recta que una el punto $P$ y el punto unidad, y a continuación construimos su paralela que pase por punto $\sqrt{2}$, obteniendo así un punto $P^{\prime }$que al trasladarlo sobre la recta real nos da el punto $\sqrt{2}\cdot {\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}.$

Solución:

1, 2 y 3. Dibujamos sobre la recta los números $\sqrt{2}$ y $\sqrt{3}$. Siguiendo los procedimientos establecidos dibujamos los números correspondientes.

1. Dibujamos sobre la recta los números $\sqrt{2}$ y $\sqrt{3}$. Usando el teorema de Tales podemos construir los el número $\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}$.

2. Dibujamos sobre la recta los números $\sqrt{2}$ y $\sqrt{3}$. Podemos entonces construir el número $(\sqrt{3}{)}^{-1}$.

Utilizando el método para multiplicar número construimos el número $\sqrt{2}\cdot {\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}={\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}.$

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