En un grupo de $$20$$ chicas hay $$10$$ morenas, $$6$$ rubias y $$4$$ pelirrojas. ¿De cuántas maneras posibles se pueden poner en fila, teniendo en cuenta sólo el color de su pelo?
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Desarrollo:
En este caso $$n=20$$, ya que hay $$20$$ chicas. Hay tres clases de chica diferentes: morenas (que son $$10$$), rubias (hay $$6$$) y pelirrojas (que hay $$4$$). Así pues, tenemos que $$n_1=10$$, $$n_2=6$$ y $$n_3=4$$. Por lo tanto, las permutaciones con repetición correspondientes son: $$$P_{20}^{10,6,4}=\dfrac{20!}{10!6!4!}=38.798.760$$$
Solución:
Las $$20$$ chicas se pueden poner en fila de $$38.798.760$$ formas diferentes, si sólo se tiene en cuenta el color de su pelo.