Ejercicios de Progresiones aritméticas: definición

Desarrollo:

a) Veamos cuanto vale la diferencia entre los términos consecutivos:

$a_2-a_1={\displaystyle \frac{3}{2}}-1={\displaystyle \frac{1}{2}}$

$a_3-a_2={\displaystyle \frac{5}{2}}-{\displaystyle \frac{3}{2}}={\displaystyle \frac{2}{2}}=1$

Como estas diferencias no son constantes, no se puede tratar de una progresión aritmética.

b) Veamos cuanto vale la diferencia entre los términos consecutivos:

$a_2-a_1={\displaystyle \frac{6}{5}}-1={\displaystyle \frac{1}{5}}$

$a_3-a_2={\displaystyle \frac{7}{5}}-{\displaystyle \frac{6}{5}}={\displaystyle \frac{1}{5}}$

$a_4-a_3={\displaystyle \frac{8}{5}}-{\displaystyle \frac{7}{5}}={\displaystyle \frac{1}{5}}$

$a_5-a_4={\displaystyle \frac{9}{5}}-{\displaystyle \frac{8}{5}}={\displaystyle \frac{1}{5}}$

$a_6-a_5=2-{\displaystyle \frac{9}{5}}={\displaystyle \frac{1}{5}}$

Con lo que podemos concluir que se trata de una progresión aritmética de diferencia $d={\displaystyle \frac{1}{5}}$.

c) Veamos cuanto vale la diferencia entre los términos consecutivos:

$a_2-a_1=-1-(-4)=3$

$a_3-a_2=2-(-1)=3$

$a_4-a_3=5-2=3$

$a_5-a_4=8-5=3$

Con lo que podemos concluir que se trata de una progresión aritmética de diferencia $d=3$.

Solución:

a) No es progresión aritmética. b) Se trata de una progresión aritmética de diferencia $d={\displaystyle \frac{1}{5}}$ c) Se trata de una progresión aritmética de diferencia $d=3$

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