Ejercicios de Razones trigonométricas de otros ángulos

Desarrollo:

a) $$37^\circ$$ y $$233^\circ$$ suman $$270^\circ$$: $$$37^\circ+233^\circ=270^\circ$$$

Por lo tanto, se cumple que: $$\tan(37^\circ)=\cot(233^\circ)$$ (y no con un menos). Por lo tanto la igualdad es falsa.

b) Los ángulos $$400^\circ$$ y $$130^\circ$$ se diferencian en $$270^\circ$$: $$$400^\circ-130^\circ=270^\circ$$$

Por lo tanto sabemos que: $$\cos(400^\circ)=\sin(130^\circ)$$, por lo que la igualdad es falsa.

c) Los ángulos $$230^\circ$$ y $$140^\circ$$ se diferencian en $$90^\circ$$, ya que $$$230^\circ-140^\circ=90^\circ$$$

Y por lo tanto se tiene: $$\cos(230^\circ)=-\sin(140^\circ)$$. Es decir, la igualdad es verdadera.

Solución:

a) La igualdad es falsa.

b) La igualdad es falsa.

c) La igualdad es verdadera.

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Desarrollo:

• $$75^\circ$$ y $$105 ^\circ$$ son ángulos suplementarios, ya que $$75^\circ+105 ^\circ=180^\circ$$. Como los senos de ángulos suplementarios son iguales, la igualdad es cierta.

• $$220^\circ$$ y $$40^\circ$$ se diferencian en $$180^\circ$$, perquè $$220^\circ-40^\circ=180^\circ$$. Los ángulos que se diferencian en $$180^\circ$$ tienen la misma tangente, por lo tanto la igualdad es falsa.

• $$350^\circ$$ y $$170^\circ$$ se diferencian en $$180^\circ$$, dado que $$350^\circ-170^\circ =180^\circ $$. Los cosenos de ángulos que se diferencian en $$180^\circ$$ tienen cosenos iguales, pero con distinto signo. Es decir: $$\cos(350^\circ)=-\cos(170^\circ)$$, y por lo tanto la igualdad es cierta.

Solución:

• La igualdad es cierta.
• La igualdad es falsa.
• La igualdad es cierta.

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Desarrollo:

a) Los ángulos $$45^\circ$$ y $$315^\circ$$ son opuestos, ya que $$45^\circ+315^\circ=360^\circ$$. Como los senos de dos ángulos opuestos son iguales pero con distinto signo, $$\sin(45^\circ)= -\sin(315^\circ)$$. Es decir, la igualdad es verdadera.

b) Los ángulos $$80^\circ$$ y $$100^\circ$$ suman: $$ 80^\circ+ 100^\circ =180^\circ$$. or lo tanto no son opuestos, ya que no suman $$360^\circ$$. De hecho, son suplementarios.

c) La tangente de un ángulo negativo es la misma que la del ángulo positivo, pero con signo contrario. En ese caso quiere decir que: $$\tan(-17^\circ)=-\tan(17^\circ)$$. Por lo tanto, la igualdad del enunciado es falsa.

d) Si se divide $$450^\circ$$ por $$360^\circ$$, da resto $$90^\circ$$. Por lo tanto, los cosenos de los dos ángulos son el mismo: $$\cos(450^\circ)=\cos(90^\circ)$$. La igualdad es, pues, verdadera.

Solución:

a) La igualdad es verdadera.

b) La afirmación es falsa.

c) La igualdad es falsa.

d) La igualdad es verdadera.

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