Ejercicios de Razones trigonométricas de otros ángulos

Desarrollo:

a) ${37}^{\circ }$ y ${233}^{\circ }$ suman ${270}^{\circ }$: $${37}^{\circ }+{233}^{\circ }={270}^{\circ }$$

Por lo tanto, se cumple que: $\tan ({37}^{\circ })=\cot ({233}^{\circ })$ (y no con un menos). Por lo tanto la igualdad es falsa.

b) Los ángulos ${400}^{\circ }$ y ${130}^{\circ }$ se diferencian en ${270}^{\circ }$: $${400}^{\circ }-{130}^{\circ }={270}^{\circ }$$

Por lo tanto sabemos que: $\cos ({400}^{\circ })=\sin ({130}^{\circ })$, por lo que la igualdad es falsa.

c) Los ángulos ${230}^{\circ }$ y ${140}^{\circ }$ se diferencian en ${90}^{\circ }$, ya que $${230}^{\circ }-{140}^{\circ }={90}^{\circ }$$

Y por lo tanto se tiene: $\cos ({230}^{\circ })=-\sin ({140}^{\circ })$. Es decir, la igualdad es verdadera.

Solución:

a) La igualdad es falsa.

b) La igualdad es falsa.

c) La igualdad es verdadera.

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Desarrollo:

• ${75}^{\circ }$ y ${105}^{\circ }$ son ángulos suplementarios, ya que ${75}^{\circ }+{105}^{\circ }={180}^{\circ }$. Como los senos de ángulos suplementarios son iguales, la igualdad es cierta.

• ${220}^{\circ }$ y ${40}^{\circ }$ se diferencian en ${180}^{\circ }$, perquè ${220}^{\circ }-{40}^{\circ }={180}^{\circ }$. Los ángulos que se diferencian en ${180}^{\circ }$ tienen la misma tangente, por lo tanto la igualdad es falsa.

• ${350}^{\circ }$ y ${170}^{\circ }$ se diferencian en ${180}^{\circ }$, dado que ${350}^{\circ }-{170}^{\circ }={180}^{\circ }$. Los cosenos de ángulos que se diferencian en ${180}^{\circ }$ tienen cosenos iguales, pero con distinto signo. Es decir: $\cos ({350}^{\circ })=-\cos ({170}^{\circ })$, y por lo tanto la igualdad es cierta.

Solución:

• La igualdad es cierta.
• La igualdad es falsa.
• La igualdad es cierta.

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Desarrollo:

a) Los ángulos ${45}^{\circ }$ y ${315}^{\circ }$ son opuestos, ya que ${45}^{\circ }+{315}^{\circ }={360}^{\circ }$. Como los senos de dos ángulos opuestos son iguales pero con distinto signo, $\sin ({45}^{\circ })=-\sin ({315}^{\circ })$. Es decir, la igualdad es verdadera.

b) Los ángulos ${80}^{\circ }$ y ${100}^{\circ }$ suman: ${80}^{\circ }+{100}^{\circ }={180}^{\circ }$. or lo tanto no son opuestos, ya que no suman ${360}^{\circ }$. De hecho, son suplementarios.

c) La tangente de un ángulo negativo es la misma que la del ángulo positivo, pero con signo contrario. En ese caso quiere decir que: $\tan (-{17}^{\circ })=-\tan ({17}^{\circ })$. Por lo tanto, la igualdad del enunciado es falsa.

d) Si se divide ${450}^{\circ }$ por ${360}^{\circ }$, da resto ${90}^{\circ }$. Por lo tanto, los cosenos de los dos ángulos son el mismo: $\cos ({450}^{\circ })=\cos ({90}^{\circ })$. La igualdad es, pues, verdadera.

Solución:

a) La igualdad es verdadera.

b) La afirmación es falsa.

c) La igualdad es falsa.

d) La igualdad es verdadera.

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