Se trata de reducir a índice común varios radicales, y se consigue reduciendo a común denominador las fracciones exponentes de su expresión como potencia.
$$\displaystyle \sqrt{5}\cdot \sqrt[3]{2}=5^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{3}}=5^{\frac{3}{6}}\cdot 2^{\frac{2}{6}}=\sqrt[6]{5^3}\cdot\sqrt[6]{2^2}=\sqrt[6]{5^3\cdot 2^2}=\sqrt[6]{500} $$