Ejercicios de Sucesos independientes

El propietario de un casino truca dos dados de forma que en el dado $A$ nunca sale un $6$ (y salen el doble de unos), y en el dado $B$ nunca sale un $5$ (y salen el doble de doses).

Rellenar las siguientes tablas de probabilidad de cada dado:

resultado dado A	probabilidad
$1$	?
$2$	?
$3$	$1 / 6$
$4$	?
$5$	?
$6$	0

resultado dado B	probabilidad
$1$	?
$2$	?
$3$	$1 / 6$
$4$	?
$5$	?
$6$	?

¿Cuál es la probabilidad de que el dado $A$ saque un $1$ y el dado $B$ un $3$ ?
¿Cuál es la probabilidad de que el dado $A$ saque un $6$ y el dado $B$ un $2$ ?

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Desarrollo:

Los sucesos imposibles tienen probabilidad nula ( $A = 6, B = 5$ ). Como dice el enunciado, $A = 1$ y $B = 2$ tienen probabilidad doble $2 / 6$ :

resultado dado A	probabilidad
$1$	$2 / 6$
$2$	$1 / 6$
$3$	$1 / 6$
$4$	$1 / 6$
$5$	$1 / 6$
$6$	$0$

resultado dado B	probabilidad
$1$	$1 / 6$
$2$	$2 / 6$
$3$	$1 / 6$
$4$	$1 / 6$
$5$	$0$
$6$	$1 / 6$

Como los dados son independientes, se pueden multiplicar probabilidades de los sucesos en uno y otro dado.

$P (A = 1 & B = 3) = (\frac{2}{6}) \cdot (\frac{1}{6}) = \frac{1}{18}$

Dado que es imposible que ocurra $A = 6$ , la probabilidad será nula.

$P (A = 6 & B = 2) = 0 \cdot (\frac{2}{6}) = 0$

Solución:

resultado dado A	probabilidad
$1$	$2 / 6$
$2$	$1 / 6$
$3$	$1 / 6$
$4$	$1 / 6$
$5$	$1 / 6$
$6$	$0$

resultado dado B	probabilidad
$1$	$1 / 6$
$2$	$2 / 6$
$3$	$1 / 6$
$4$	$1 / 6$
$5$	$0$
$6$	$1 / 6$

$P (A = 1 & B = 3) = (\frac{2}{6}) \cdot (\frac{1}{6}) = \frac{1}{18}$

$P (A = 6 & B = 2) = 0 \cdot (\frac{2}{6}) = 0$

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