Exercicis de Successos independents

El propietari d'un casino truca dos daus de manera que en el dau $A$ mai surt un $6$ (i surten el doble d'uns), i en el dau $B$ mai surt un $5$ (i surten el doble de dosos).

Omple les següents taules de probabilitat:

resultat dau A	probabilitat
$1$	?
$2$	?
$3$	$1 / 6$
$4$	?
$5$	?
$6$	0

resultat dau B	probabilitat
$1$	?
$2$	?
$3$	$1 / 6$
$4$	?
$5$	?
$6$	?

Quina és la probabilitat que el dau $A$ tregui un $1$ i el dau $B$ un $3$ ?
Quina és la probabilitat que el dau $A$ tregui un $6$ i el dau $B$ un $2$ ?

Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

Els successos impossibles tenen probabilitat nul·la ( $A = 6, B = 5$ ). Com diu l'enunciat, $A = 1$ i $B = 2$ tenen probabilitat doble $2 / 6$ :

resultat dau A	probabilitat
$1$	$2 / 6$
$2$	$1 / 6$
$3$	$1 / 6$
$4$	$1 / 6$
$5$	$1 / 6$
$6$	$0$

resultat dau B	probabilitat
$1$	$1 / 6$
$2$	$2 / 6$
$3$	$1 / 6$
$4$	$1 / 6$
$5$	$0$
$6$	$1 / 6$

Com que els daus són independents, es poden multiplicar les probabilitats dels successos.

$P (A = 1 & B = 3) = (\frac{2}{6}) \cdot (\frac{1}{6}) = \frac{1}{18}$

Atès que és impossible que passi $A = 6$ , la probabilitat serà nul·la.

$P (A = 6 & B = 2) = 0 \cdot (\frac{2}{6}) = 0$

Solució:

resultat dau A	probabilitat
$1$	$2 / 6$
$2$	$1 / 6$
$3$	$1 / 6$
$4$	$1 / 6$
$5$	$1 / 6$
$6$	$0$

resultat dau B	probabilitat
$1$	$1 / 6$
$2$	$2 / 6$
$3$	$1 / 6$
$4$	$1 / 6$
$5$	$0$
$6$	$1 / 6$

$P (A = 1 & B = 3) = (\frac{2}{6}) \cdot (\frac{1}{6}) = \frac{1}{18}$

$P (A = 6 & B = 2) = 0 \cdot (\frac{2}{6}) = 0$

Amagar desenvolupament i solució