Un niño pequeño sólo sabe $$15$$ palabras. Además, sólo puede decir $$5$$ palabras seguidas. ¿Cuántas frases de $$5$$ palabras (diferentes) es capaz de decir?
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Desarrollo:
El niño sólo sabe decir $$15$$ palabras, es decir $$n=15$$.
Por otro lado, las frases son de $$5$$ palabras, es decir $$k=5$$. Como además el orden de las palabras en una frase importa (no es lo mismo decir "El niño quiere al perro" que "El perro quiere al niño") y las palabras no se puede repetir, se trata de una variación de $$15$$ elementos tomados de $$5$$ en $$5$$.
Por lo tanto se tiene: $$$V_{15,5}=\dfrac{15!}{(15-5)!}=360.360$$$
Solución:
En conclusión, el niño puede decir $$360.360$$ frases (claro que, ¡quizás no tienen sentido!).