Transforma els nombres següents a sistema ternari.
$$(17)_{10}$$
$$(89)_{10}$$
$$(121)_{10}$$
$$(3D)_{18}$$
Desenvolupament:
Es tracta de realitzar totes les possibles divisions enteres dels números entre $$3$$:
$$\begin{eqnarray} &(17)_{10} \Rightarrow & 17 & |\underline{3} & & \\\\ & & \fbox{2} & 5 & |\underline{3} & \\\\ & & & \fbox{2} & \fbox{1} \end{eqnarray}$$
D'aquesta manera:
$$(17)_{10}=(122)_3$$
En el segon cas:
$$\begin{eqnarray} &(89)_{10} \Rightarrow & 89 & |\underline{3} & & & & \\\\ & & \fbox{2} & 29 & |\underline{3} & & & \\\\ & & & \fbox{2} & 9 & |\underline{3} & & \\\\ & & & & \fbox{0} & 3 & |\underline{3} \\\\ & & & & & \fbox{0} & \fbox{1} \end{eqnarray}$$
Així,
$$(89)_{10}=(10022)_3$$
Al tercer apartat:
$$\begin{eqnarray} &(121)_{10} \Rightarrow & 121 & |\underline{3} & & & & \\\\ & & \fbox{1} & 40 & |\underline{3} & & & \\\\ & & & \fbox{1} & 13 & |\underline{3} & & \\\\ & & & & \fbox{1} & 4 & |\underline{3} \\\\ & & & & & \fbox{1} & \fbox{1} \end{eqnarray}$$
L'equivalent és:
$$(121)_{10}=(11111)_3$$
Finalment, en l'últim cas cal combinar la descomposició amb les divisions, ja que el nombre no està en base $$10$$ sinó en base $$18$$.
Primer es passa a decimal:
$$(3D)_{18}=(3(13))_{18}=3\cdot18^1+13\cdot18^0=54+13=67$$
Ara, per buscar l'equivalent de $$67$$ a ternari cal dividir aquest nombre successives vegades entre $$3$$:
$$\begin{eqnarray} &(67)_{10} \Rightarrow & 67 & |\underline{3} & & & \\\\ & & \fbox{1} & 22 & |\underline{3} & & \\\\ & & & \fbox{1} & 7 & |\underline{3} \\\\ & & & & \fbox{1} & \fbox{2} \end{eqnarray}$$
Per tant:
$$(3D)_{18}=(2111)_3$$
Solució:
$$(122)_3$$
$$(10022)_3$$
$$(11111)_3$$
$$(2111)_3$$