Exercicis de Conversió de base decimal a un altre sistema de numeració

Desenvolupament:

Es tracta de realitzar totes les possibles divisions enteres dels números entre $3$:

$\begin{array}{rclrcl}& (17{)}_{10}\Rightarrow & 17& |\underset{―}{3}& & \\ \\ & & \boxed{\text{2}}& 5& |\underset{―}{3}& \\ \\ & & & \boxed{\text{2}}& \boxed{\text{1}}\end{array}$

D'aquesta manera:

$(17{)}_{10}=(122{)}_3$

En el segon cas:

$\begin{array}{rclrclrc}& (89{)}_{10}\Rightarrow & 89& |\underset{―}{3}& & & & \\ \\ & & \boxed{\text{2}}& 29& |\underset{―}{3}& & & \\ \\ & & & \boxed{\text{2}}& 9& |\underset{―}{3}& & \\ \\ & & & & \boxed{\text{0}}& 3& |\underset{―}{3}\\ \\ & & & & & \boxed{\text{0}}& \boxed{\text{1}}\end{array}$

Així,

$(89{)}_{10}=(10022{)}_3$

Al tercer apartat:

$\begin{array}{rclrclrc}& (121{)}_{10}\Rightarrow & 121& |\underset{―}{3}& & & & \\ \\ & & \boxed{\text{1}}& 40& |\underset{―}{3}& & & \\ \\ & & & \boxed{\text{1}}& 13& |\underset{―}{3}& & \\ \\ & & & & \boxed{\text{1}}& 4& |\underset{―}{3}\\ \\ & & & & & \boxed{\text{1}}& \boxed{\text{1}}\end{array}$

L'equivalent és:

$(121{)}_{10}=(11111{)}_3$

Finalment, en l'últim cas cal combinar la descomposició amb les divisions, ja que el nombre no està en base $10$ sinó en base $18$.

Primer es passa a decimal:

$(3D{)}_{18}=(3(13){)}_{18}=3\cdot {18}^1+13\cdot {18}^0=54+13=67$

Ara, per buscar l'equivalent de $67$ a ternari cal dividir aquest nombre successives vegades entre $3$:

$\begin{array}{rclrclr}& (67{)}_{10}\Rightarrow & 67& |\underset{―}{3}& & & \\ \\ & & \boxed{\text{1}}& 22& |\underset{―}{3}& & \\ \\ & & & \boxed{\text{1}}& 7& |\underset{―}{3}\\ \\ & & & & \boxed{\text{1}}& \boxed{\text{2}}\end{array}$

Per tant:

$(3D{)}_{18}=(2111{)}_3$

Solució:

$(122{)}_3$

$(10022{)}_3$

$(11111{)}_3$

$(2111{)}_3$

Amagar desenvolupament i solució