Transforma los números siguientes a sistema ternario.
$$(17)_{10}$$
$$(89)_{10}$$
$$(121)_{10}$$
$$(3D)_{18}$$
Desarrollo:
Se trata de realizar todas las posibles divisiones enteras de los números entre $$3$$:
$$\begin{eqnarray} &(17)_{10} \Rightarrow & 17 & |\underline{3} & & \\\\ & & \fbox{2} & 5 & |\underline{3} & \\\\ & & & \fbox{2} & \fbox{1} \end{eqnarray}$$
De modo que:
$$(17)_{10}=(122)_3$$
En el segundo caso:
$$\begin{eqnarray} &(89)_{10} \Rightarrow & 89 & |\underline{3} & & & & \\\\ & & \fbox{2} & 29 & |\underline{3} & & & \\\\ & & & \fbox{2} & 9 & |\underline{3} & & \\\\ & & & & \fbox{0} & 3 & |\underline{3} \\\\ & & & & & \fbox{0} & \fbox{1} \end{eqnarray}$$
Luego,
$$(89)_{10}=(10022)_3$$
En el tercer número del ejercicio:
$$\begin{eqnarray} &(121)_{10} \Rightarrow & 121 & |\underline{3} & & & & \\\\ & & \fbox{1} & 40 & |\underline{3} & & & \\\\ & & & \fbox{1} & 13 & |\underline{3} & & \\\\ & & & & \fbox{1} & 4 & |\underline{3} \\\\ & & & & & \fbox{1} & \fbox{1} \end{eqnarray}$$
El equivalente es:
$$(121)_{10}=(11111)_3$$
Finalmente, en el último caso hay que combinar la descomposición con las divisiones, puesto que el número no está en base $$10$$ sino en base $$18$$.
Primero se pasa a decimal:
$$(3D)_{18}=(3(13))_{18}=3\cdot18^1+13\cdot18^0=54+13=67$$
Ahora, para buscar el equivalente de $$67$$ en ternario hay que dividir dicho número sucesivas veces entre $$3$$:
$$\begin{eqnarray} &(67)_{10} \Rightarrow & 67 & |\underline{3} & & & \\\\ & & \fbox{1} & 22 & |\underline{3} & & \\\\ & & & \fbox{1} & 7 & |\underline{3} \\\\ & & & & \fbox{1} & \fbox{2} \end{eqnarray}$$
Por lo que:
$$(3D)_{18}=(2111)_3$$
Solución:
$$(122)_3$$
$$(10022)_3$$
$$(11111)_3$$
$$(2111)_3$$