Ejercicios de Conversión de base decimal a otro sistema de numeración

Desarrollo:

Se trata de realizar todas las posibles divisiones enteras de los números entre $3$:

$\begin{array}{rclrcl}& (17{)}_{10}\Rightarrow & 17& |\underset{―}{3}& & \\ \\ & & \boxed{\text{2}}& 5& |\underset{―}{3}& \\ \\ & & & \boxed{\text{2}}& \boxed{\text{1}}\end{array}$

De modo que:

$(17{)}_{10}=(122{)}_3$

En el segundo caso:

$\begin{array}{rclrclrc}& (89{)}_{10}\Rightarrow & 89& |\underset{―}{3}& & & & \\ \\ & & \boxed{\text{2}}& 29& |\underset{―}{3}& & & \\ \\ & & & \boxed{\text{2}}& 9& |\underset{―}{3}& & \\ \\ & & & & \boxed{\text{0}}& 3& |\underset{―}{3}\\ \\ & & & & & \boxed{\text{0}}& \boxed{\text{1}}\end{array}$

Luego,

$(89{)}_{10}=(10022{)}_3$

En el tercer número del ejercicio:

$\begin{array}{rclrclrc}& (121{)}_{10}\Rightarrow & 121& |\underset{―}{3}& & & & \\ \\ & & \boxed{\text{1}}& 40& |\underset{―}{3}& & & \\ \\ & & & \boxed{\text{1}}& 13& |\underset{―}{3}& & \\ \\ & & & & \boxed{\text{1}}& 4& |\underset{―}{3}\\ \\ & & & & & \boxed{\text{1}}& \boxed{\text{1}}\end{array}$

El equivalente es:

$(121{)}_{10}=(11111{)}_3$

Finalmente, en el último caso hay que combinar la descomposición con las divisiones, puesto que el número no está en base $10$ sino en base $18$.

Primero se pasa a decimal:

$(3D{)}_{18}=(3(13){)}_{18}=3\cdot {18}^1+13\cdot {18}^0=54+13=67$

Ahora, para buscar el equivalente de $67$ en ternario hay que dividir dicho número sucesivas veces entre $3$:

$\begin{array}{rclrclr}& (67{)}_{10}\Rightarrow & 67& |\underset{―}{3}& & & \\ \\ & & \boxed{\text{1}}& 22& |\underset{―}{3}& & \\ \\ & & & \boxed{\text{1}}& 7& |\underset{―}{3}\\ \\ & & & & \boxed{\text{1}}& \boxed{\text{2}}\end{array}$

Por lo que:

$(3D{)}_{18}=(2111{)}_3$

Solución:

$(122{)}_3$

$(10022{)}_3$

$(11111{)}_3$

$(2111{)}_3$

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