Exercicis de Definició i classificació de polinomis

Desenvolupament:

1) Ordenat: No, un element de grau u $(3x)$ està situat abans que un element de grau dos $(-3x^2)$.

Grau: $max\{1,2,0,4\}$.

Complet: Hi ha elements de graus $1,2,0,4$.

Homogeni: Hi ha elements de diferents graus.

2) Ordenat: Sí, tots els elements tenen grau dos.

Grau: $max\{2,2,2\}$.

Complet: Només hi ha elements de grau dos.

Homogeni: Tots els elements tenen el mateix grau.

3) Ordenat: No, un element de grau zero $(10)$ està situat abans que un element de grau u $(-x)$.

Grau: $max\{0,1,2,2,2,1\}$.

Complet: Existeixen elements de graus $1,2,0$.

Homogeni: Hi ha elements de diferents graus.

Solució:

1) El polinomi ordenat seria $p(x)=x^4-3x^2+3x+1$

Grau: $4$

Complet: No. Falta un element de grau $3$.

Homogeni: No.

2) Ordenat: Sí

Grau: $2$

Complet: No. Falten elements de grau $1$ i $0$

Homogeni: Sí.

3) El polinomi ordenat seria $r(x,y)=-xy-x^2-{\displaystyle \frac{2}{5}}{y}^2-x+y+10$

Grau: $2$

Complet: Sí

Homogeni: No.

Amagar desenvolupament i solució