Ejercicios de Definición y clasificación de polinomios

Desarrollo:

1) Ordenado: No, un elemento de grado uno $(3x)$ está situado antes que un elemento de grado dos $(-3x^2)$.

Grado: $max\{1,2,0,4\}$.

Completo: Existen elementos de grados $1,2,0,4$.

Homogéneo: Existen elementos de diferentes grados.

2) Ordenado: Sí, todos los elementos tienen grado dos.

Grado: $max\{2,2,2\}$.

Completo: Sólo existen elementos de grado dos.

Homogéneo: Todos los elementos tienen el mismo grado.

3) Ordenado: No, un elemento de grado cero $(10)$ está situado antes que un elemento de grado uno $(-x)$.

Grado: $max\{0,1,2,2,2,1\}$.

Completo: Existen elementos de grados $1,2,0$.

Homogéneo: Existen elementos de diferentes grados.

Solución:

1) El polinomio ordenado sería $p(x)=x^4-3x^2+3x+1$

Grado: $4$

Completo: No. Falta un elemento de grado $3$.

Homogéneo: No.

2) Ordenado: Sí

Grado: $2$

Completo: No. Faltan elementos de grado $1$ y $0$

Homogéneo: Sí

3) El polinomio ordenado sería $r(x,y)=-xy-x^2-{\displaystyle \frac{2}{5}}{y}^2-x+y+10$

Grado: $2$

Completo: Sí

Homogéneo: No

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