Equació diferencial ordinària (EDO)

Una EDO és una equació en què les incògnites són una o diverses funcions que depenen d'una variable independent. A més, per avaluar l'equació en un punt només ens cal conèixer el valor de les funcions incògnites i les seves derivades en aquest punt. Un altre tipus d'equacions no es diran ordinàries.

L'ordre d'una EDO és l'ordre de la derivada d'ordre més alt que apareix en l'equació. Per exemple, en el cas anterior, l'ordre de l'EDO és $1$.

Existeix un resultat que ens diu que podem escriure qualsevol EDO com un sistema d'EDO's d'ordre $1$.

Així doncs sempre que ens referim a una EDO, l'escriurem com $y^{\prime }=f(x,y)$ entenent que $y$ és potser un vector. Per exemple,

Definim un problema de valors inicials (PVI) com el sistema: $$\{\begin{array}{c}{y}^{\prime }=f(x,y)\\ y(x_0)=y_0\end{array}$$ és a dir, busquem una funció que compleixi l'equació diferencial i, a més, passi per $y_0$ a $x_0$.

També ens preguntem si sempre hi haurà solució. Doncs bé, hi ha un resultat que ens garanteix l'existència i unicitat de solució d'un PVI si la $f$ que defineix el PVI és prou bona, només cal que sigui derivable.