Equació vectorial de la recta

Per determinar una recta en el pla són necessaris dos punts o bé un punt i un vector. Un vector director d'una recta és qualsevol vector que tingui la mateixa direcció que la recta donada.

Com donats dos punts podem fàcilment obtenir el vector que hi ha entre ells i quedar-nos amb un dels punts, suposarem a partir d'ara que tenim un punt i un vector.

Donats un punt $P=(p_1,p_2)$ i un vector $\overrightarrow{v}=(v_1,v_2)$, podem descriure els punts $(x,y)$ de la recta que passa pel punt $P$ i té la direcció del vector $\overrightarrow{v}$ com: $$\begin{array}{rcl}(x,y)& =& P+k\cdot \overrightarrow{v}\\ (x,y)& =& (p_1,p_2)+k\cdot (v_1,v_2)\end{array}$$ on $k$ és un paràmetre lliure (és a dir, una variable que a mesura que li donem valors reals qualssevol obtenim punts de la recta).