Ecuación vectorial de la recta

Para determinar una recta en el plano son necesarios dos puntos o bien un punto y un vector. Un vector director de una recta es cualquier vector que tenga la misma dirección que la recta dada.

Como dados dos puntos podemos fácilmente obtener el vector que hay entre ellos y quedarnos con uno de los puntos, supondremos a partir de ahora que tenemos un punto y un vector.

Dados un punto $P=(p_1,p_2)$ y un vector $\overrightarrow{v}=(v_1,v_2)$, podemos describir los puntos $(x,y)$ de la recta que pasa por el punto $P$ y tiene la dirección del vector $\overrightarrow{v}$ como: $$\begin{array}{rcl}(x,y)& =& P+k\cdot \overrightarrow{v}\\ (x,y)& =& (p_1,p_2)+k\cdot (v_1,v_2)\end{array}$$ donde $k$ es un parámetro libre (es decir, una variable que a medida que le damos valores reales cualesquiera obtenemos puntos de la recta).