Surge de aislar $$k$$ en las ecuaciones paramétricas e igualar: $$$\left .\begin{array} {rcl} x & = & p_1+k\cdot v_1 \\ y & = & p_2+k \cdot v_2 \end{array}\right \}$$$ $$$\displaystyle \frac{x-p_1}{v_1} \\ k=\frac{y-p_2}{v_2} \\ \frac{x-p_1}{v_1}=\frac{y-p_2}{v_2}$$$
Encontrad la ecuación continua de la recta $$r$$ que pasa por los puntos $$(3, 4)$$ y $$(-2, 6)$$.
La ecuación vectorial con $$A=(3,4)$$ y $$B=(-2,6)$$ es: $$$(x, y) = A + k \cdot \overrightarrow {AB} = (3, 4) + k \cdot (-5, 2)$$$ Por tanto las ecuaciones paramétricas de la recta son: $$$\left. \begin{array}{rcl} x=3-5 \cdot k \\ y=4+2 \cdot k \end{array} \right\}$$$
Aislamos $$k$$: $$$\displaystyle \begin{array}{rcl} k&=&\frac{x-3}{-5} \\ k &=& \frac{y-4}{2}\end{array}$$$ e igualamos obteniendo así la ecuación continua de la recta $$r$$: $$$\displaystyle \frac{x-3}{-5}=\frac{y-4}{2}$$$