Ecuación punto-pendiente de la recta

Consiste en aislar $$y-p_1$$ de la ecuación continua de la recta:$$$\displaystyle \begin{array}{rcl} \frac{x-p_1}{v_1}& = & \frac{y-p_2}{v_2} \\ y-p_2 & = & \frac{v_2}{v_1} (x-p_1)\\ y-p_2 & = & m \cdot (x-p_1)\end{array}$$$ donde $$m =\dfrac{v_2}{v_1}$$ es la pendiente de la recta.

Algunas propiedades notables de la pendiente son:

• La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con el eje $$OX$$.
• La pendiente de una recta es una medida de la inclinación de la recta: $$m=0 \longrightarrow $$ recta horizontal, $$m=1 \longrightarrow$$ recta con inclinación de $$45^\circ$$, $$m <0 \longrightarrow $$ recta inclinada hacia abajo.
• Dos rectas que tienen el mismo pendiente son paralelas (pueden ser la misma).
• Podemos conocer el ángulo entre dos rectas a partir de sus respectivos pendientes.
• Si $$\overrightarrow{v}= (v_1,v_2)$$ es un vector director de una recta $$r$$, la pendiente de dicha recta $$r$$ será $$\displaystyle m =\frac{v_2}{v_1}$$
• Si conocemos la pendiente m de una recta, un vector director de ésta es $$\overrightarrow {v}=(1,m)$$

Una propiedad importante de la ecuación punto-pendiente es que nos permite escribir la ecuación de la recta a partir únicamente de la pendiente y de un punto de la recta.

En efecto, si queremos una recta de pendiente $$m$$ que pase por el punto $$P = (p_1,p_2)$$ deberemos escribir: $$$y-p_2=m \cdot (x-p_1)$$$