Ecuaciones paramétricas de la recta

No son otra cosa que la ecuación vectorial separada por componentes: $(x, y) = (p_{1}, p_{2}) + k \cdot (v_{1}, v_{2})$ $\begin{array}{rcl} x & = & p_{1} + k \cdot v_{1} \\ y & = & p_{2} + k \cdot v_{2} \end{array}}$

Ejemplo

Encontrad las ecuaciones paramétricas de la recta $r$ que pasa por los puntos $(3, 4)$ y $(- 2, 6)$ .

La ecuación vectorial con $A = (3, 4)$ y $B = (- 2, 6)$ es: $(x, y) = A + k \cdot \vec{A B} = (3, 4) + k \cdot (- 5, 2)$ Por tanto las ecuaciones paramétricas de la recta son: $\begin{array}{rcl} x = 3 - 5 \cdot k \\ y = 4 + 2 \cdot k \end{array}}$