No son otra cosa que la ecuación vectorial separada por componentes: $$(x,y)=(p_1,p_2)+k\cdot (v_1,v_2)$$ $$$ \left. \begin{array}{rcl} x &=&p_1+k\cdot v_1 \\ y &=& p_2+k\cdot v_2 \end{array}\right \}$$$
Encontrad las ecuaciones paramétricas de la recta $$r$$ que pasa por los puntos $$(3, 4)$$ y $$(-2, 6)$$.
La ecuación vectorial con $$A=(3,4)$$ y $$B=(-2,6)$$ es: $$$(x, y) = A + k \cdot \overrightarrow {AB} = (3, 4) + k \cdot (-5, 2)$$$ Por tanto las ecuaciones paramétricas de la recta son: $$$\left. \begin{array}{rcl} x=3-5 \cdot k \\ y=4+2 \cdot k \end{array} \right\}$$$