En aquesta secció anem a definir les funcions trigonomètriques. En els dos apartats anteriors, hem vist que donat un triangle rectangle , podem calcular el sinus, el cosinus i la tangent (i les seves funcions inverses respectives), mitjançant el quocient entre dos costats del triangle. En aquest apartat es vol anar un pas més enllà i definir les funcions trigonomètriques. Donat un angle , per calcular el seu sinus, per exemple, podem dibuixar un triangle rectangle que un dels dos angles no rectangles sigui . Així, un cop dibuixat el triangle, i mitjançant les fórmules donades prèviament, podem calcular el sinus, el cosinus o la tangent. Per tant, com això podem fer-ho per qualsevol angle , podem definir una funció per cada valor que se li assigni a .
Així, doncs, definim: .

Es diu que és igual al sinus de .
La seva funció inversa és:

Es diu que és l'arc (de circumferència) quan el sinus val , o també, és l'arcsinus de .
Si

Es diu que és igual al cosinus de i la seva funció inversa és .

Es diu que és l'arc quan el cosinus val , o bé, és el arccosinus de .
Si

Es diu que és igual a la tangent de i la seva funció inversa és: .

Es diu que és l'arc la tangent del qual val , o bé que és igual a l'arctangent de .
Noteu, que els valors de poden estar expressats tant en radiants com en graus.