En aquesta secció, anem a definir les raons trigonomètriques inverses, és a dir, les raons inverses del sinus, cosinus i la tangent. Donat un triangle rectangle, definim la cosecant, la secant i cotangent d'un angle $$x$$ com les raons inverses del sinus, cosinus i tangent, respectivament.
-
$$\csc(x)$$: la cosecant és la inversa del sinus (la inversa multiplicativa): $$$ \csc(x)=\dfrac{1}{\sin(x)}=\dfrac{c}{a}$$$
-
$$\sec (x)$$: la secant és la inversa del cosinus (la inversa multiplicativa): $$$ \sec(x)=\dfrac{1}{\cos(x)}=\dfrac{c}{b}$$$
- $$\cot(x)$$: la cotangent és la inversa de la tangent (la inversa multiplicativa): $$$ \cot(x)=\dfrac{1}{\tan(x)}=\dfrac{b}{a}$$$
Donat el triangle de costats $$a = 3$$, $$b = 4$$ i $$c = 5$$, anem a calcular les raons trigonomètriques associades a aquest triangle.
Llavors: $$$ \sin(x)= \dfrac{3}{5} \qquad \cos(x)=\dfrac{4}{5} \qquad \tan(x)=\dfrac{3}{4}$$$
Les raons trigonomètriques inverses associades són: $$$ \csc(x)= \dfrac{5}{3} \qquad \sec(x)=\dfrac{5}{4} \qquad \cot(x)=\dfrac{4}{3}$$$
Donat el triangle de costats $$a = 5$$, $$b = 12$$ i $$c = 13$$, calcular les seves raons trigonomètriques.
$$$ \sin(x)= \dfrac{5}{13}= \qquad \cos(x)=\dfrac{12}{13} \qquad \tan(x)=\dfrac{5}{12}$$$
$$$ \csc(x)= \dfrac{13}{5} \qquad \sec(x)=\dfrac{13}{12} \qquad \cot(x)=\dfrac{12}{5}$$$