Raons trigonomètriques inverses: cosecant, secant i cotangent

En aquesta secció, anem a definir les raons trigonomètriques inverses, és a dir, les raons inverses del sinus, cosinus i la tangent. Donat un triangle rectangle, definim la cosecant, la secant i cotangent d'un angle x com les raons inverses del sinus, cosinus i tangent, respectivament.

imagen

  • csc(x): la cosecant és la inversa del sinus (la inversa multiplicativa): csc(x)=1sin(x)=ca

  • sec(x): la secant és la inversa del cosinus (la inversa multiplicativa): sec(x)=1cos(x)=cb

  • cot(x): la cotangent és la inversa de la tangent (la inversa multiplicativa): cot(x)=1tan(x)=ba

Exemple

Donat el triangle de costats a=3, b=4 i c=5, anem a calcular les raons trigonomètriques associades a aquest triangle.

Llavors: sin(x)=35cos(x)=45tan(x)=34

Les raons trigonomètriques inverses associades són: csc(x)=53sec(x)=54cot(x)=43

Exemple

Donat el triangle de costats a=5, b=12 i c=13, calcular les seves raons trigonomètriques.

sin(x)=513=cos(x)=1213tan(x)=512

csc(x)=135sec(x)=1312cot(x)=125