En esta sección, vamos a definir las razones trigonométricas inversas, o sea, las razones inversas del seno, coseno y la tangente. Dado un triángulo rectángulo, definimos la cosecante, la secante y cotangente de un ángulo $$x$$ como las razones inversas del seno, coseno y tangente, respectivamente.
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$$\csc(x)$$: la cosecante es la inversa del seno (o su inversa multiplicativa): $$$ \csc(x)=\dfrac{1}{\sin(x)}=\dfrac{c}{a}$$$
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$$\sec (x)$$: la secante es la inversa del coseno (o su inversa multiplicativa): $$$ \sec(x)=\dfrac{1}{\cos(x)}=\dfrac{c}{b}$$$
- $$\cot(x)$$: la cotangente es la inversa de la tangente (o su inversa multiplicativa): $$$ \cot(x)=\dfrac{1}{\tan(x)}=\dfrac{b}{a}$$$
Dado el triángulo de lados $$a = 3$$, $$b = 4$$ y $$c = 5$$, vamos a calcular las razones trigonométricas asociadas al dicho triángulo.
Entonces: $$$ \sin(x)= \dfrac{3}{5} \qquad \cos(x)=\dfrac{4}{5} \qquad \tan(x)=\dfrac{3}{4}$$$
Las razones trigonométricas inversas asociadas son: $$$ \csc(x)= \dfrac{5}{3} \qquad \sec(x)=\dfrac{5}{4} \qquad \cot(x)=\dfrac{4}{3}$$$
Dado el triángulo de lados $$a = 5$$, $$b = 12$$ y $$c = 13$$, calcular sus razones trigonométricas.
$$$ \sin(x)= \dfrac{5}{13}= \qquad \cos(x)=\dfrac{12}{13} \qquad \tan(x)=\dfrac{5}{12}$$$
$$$ \csc(x)= \dfrac{13}{5} \qquad \sec(x)=\dfrac{13}{12} \qquad \cot(x)=\dfrac{12}{5}$$$