Interpretació geomètrica de la derivada

Geomètricament, la derivada d'una funció $f(x)$ en un punt donat $a$ em dóna el pendent de la recta tangent a $f(x)$ en el punt $a$.

(Vegeu el dibuix per comprendre-ho).

La recta dibuixada forma un cert angle que anomenem $\beta$.

Evidentment, aquest angle estarà relacionat amb el pendent de la recta, que hem dit que era el valor de la derivada en el punt de tangència.

Per tant un pot concloure $$\tan \beta =f^{\prime }(a)$$