Exercicis de Intervals

Calcula:

  1. El centre i el radi de l'interval $$[-\sqrt{5},2].$$
  2. Els extrems de l'interval de centre $$-\dfrac{1}{3}$$ i radi $$1$$.
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

  1. El centre d'un interval és: $$$C=\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{2-\sqrt{5}}{2}=1-\dfrac{\sqrt{5}}{2}$$$ i el radi és: $$$d(a,C)=d \Big(-\sqrt{5},1-\dfrac{\sqrt{5}}{2}\Big)=\Big|1-\dfrac{\sqrt{5}}{2}+\sqrt{5}\Big|=1+\dfrac{\sqrt{5}}{2}$$$

  2. L'extrem inferior és: $$a=C-r=-\dfrac{1}{3}-1=-\dfrac{4}{3},$$ i l'extrem superior és: $$b=C+r=-\dfrac{1}{3}+1=\dfrac{2}{3}.$$

Solució:

  1. $$C=1-\dfrac{\sqrt{5}}{2}$$ i $$r=1+\dfrac{\sqrt{5}}{2}$$
  2. $$a=-\dfrac{4}{3}$$ i $$b=\dfrac{2}{3}.$$
Amagar desenvolupament i solució

Digues si les següents afirmacions són certes o falses:

  1. $$\dfrac{1}{\sqrt{5}}$$ pertany a l'interval $$\Big[\dfrac{1}{\sqrt{2}},\dfrac{1}{\sqrt{7}}\Big]$$
  2. $$\sqrt{2}$$ pertany a l'interval $$\Big[\dfrac{1}{\sqrt{2}},\dfrac{1}{\sqrt{7}}\Big]$$
  3. $$\dfrac{1}{\sqrt{7}}$$ pertany a l'interval $$\Big[\dfrac{1}{\sqrt{2}},\dfrac{1}{\sqrt{7}}\Big]$$
Veure desenvolupament i solució

Desenvolupament:

  1. Com que $$\sqrt{2} < \sqrt{5} < \sqrt{7}$$, tenim que $$\dfrac{1}{\sqrt{5}} \in \Big[\dfrac{1}{\sqrt{2}},\dfrac{1}{\sqrt{7}}\Big]$$

  2. $$\sqrt{2} > \dfrac{1}{\sqrt{7}}$$, i per tant, $$\sqrt{2} \notin \Big[\dfrac{1}{\sqrt{2}},\dfrac{1}{\sqrt{7}}\Big]$$

  3. L'interval $$\Big[\dfrac{1}{\sqrt{2}},\dfrac{1}{\sqrt{7}}\Big]$$ és tancat i acotat, de manera que els extrems pertanyen a ell.

Solució:

  1. Cert.
  2. Fals.
  3. Cert.
Amagar desenvolupament i solució
Veure teoria